Cho hàm số $y=f\left( x \right)=-\frac{1}{x}$. X...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp ba của hàm số ban đầu, sử dụng công thức $\left( \frac{1}{u} \right)'=-\frac{u'}{{{u}^{2}}}$, đối chiếu với hai mệnh đề của đề bài cho, xét tính đúng sai của các mệnh đề.

Giải chi tiết:

$\begin{align}   y'=\frac{1}{{{x}^{2}}} \\   y''=-\frac{\left( {{x}^{2}} \right)'}{{{x}^{4}}}=-\frac{2x}{{{x}^{4}}}=-\frac{2}{{{x}^{3}}} \\   y'''=-2.\frac{-\left( {{x}^{3}} \right)'}{{{x}^{6}}}=\frac{2.3{{x}^{2}}}{{{x}^{6}}}=\frac{6}{{{x}^{4}}} \\ \end{align}$

Chọn D.