Cho \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức vi phân $du = u'dx$ , áp dụng ta có: $f\left( {x + 6} \right)dx = f\left( {x + 6} \right)d\left( {x + 6} \right)$ và lưu ý rằng \(f\left( x \right)dx = f\left( u \right)dx = f\left( v \right)dv = ...\(  và đổi cận.

Áp dụng linh hoạt công thức $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} ,$ sau đó tính I.

Giải chi tiết:

Ta có $\int\limits_0^3 {f\left( {x + 6} \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_6^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 513 \Rightarrow \int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_6^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_9^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 216.$.

Vậy $I = \int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x}  = {1 \over 3}.\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = {1 \over 3}.216 = 72.$

Chọn B.