Dãy số nào dưới đây là dãy tăng?

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

*) ${{u}_{n}}=\frac{n+5}{2n+3}=\frac{1}{2}+\frac{7}{4n+6},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})$

$\Rightarrow {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\left( \frac{1}{2}+\frac{7}{4(n+1)+6} \right)-\left( \frac{1}{2}+\frac{7}{4n+6} \right)=\frac{7}{4n+10}-\frac{7}{4n+6}<0,\,\,do\,\,\,4n+10>4n+6>0$

$\Rightarrow {{u}_{n}}=\frac{n+5}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})$ là dãy giảm.

*) ${{u}_{n}}=\frac{1}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})$

$\Rightarrow {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\frac{1}{2(n+1)+3}-\frac{1}{2n+3}=\frac{1}{2n+5}-\frac{1}{2n+3}<0,\,\,do\,\,2n+5>2n+3>0$

$\Rightarrow {{u}_{n}}=\frac{1}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})$là dãy giảm.

*) ${{u}_{n}}=\sin (2n+1),\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})$ là dãy không tăng, không giảm.

*) ${{u}_{n}}=\frac{3n+1}{2n+3}=\frac{3}{2}-\frac{7}{4n+6},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})$

$\Rightarrow {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\left( \frac{3}{2}-\frac{7}{4(n+1)+6} \right)-\left( \frac{3}{2}-\frac{7}{4n+6} \right)=\frac{7}{4n+6}-\frac{7}{4n+10}>0,\,\,do\,\,0<4n+6<4n+10$

$\Rightarrow {{u}_{n}}=\frac{3n+1}{2n+3},\,\,(n\in {{\mathbb{N}}^{*}})$ là dãy tăng.

Chọn: D.