Đặt điện áp u = 40cos100πt (V) v...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức tính tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\)

Công thức tính độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Giải chi tiết:

u có pha ban đầu \({\varphi _u} = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Pha ban đầu của u₂: \({\varphi _{u2}} = \,\dfrac{\pi }{6}\); pha ban đầu của i là: \({\varphi _i} = \,\dfrac{\pi }{6} - \dfrac{\pi }{2} =  - \dfrac{\pi }{3}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra độ lệch pha giữa u và i là: \({\varphi _{u/i}} = \,0 - \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right)\, = \dfrac{\pi }{3}\,\)

→ Mạch có tính cảm kháng và: \(\tan \dfrac{\pi }{3}\, = \dfrac{{{Z_{L1}} - {Z_C}}}{R}\)

Với: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_C} = 10\sqrt 3 \\R = 10\Omega \end{array} \right. \Rightarrow {Z_{L1}} = 20\sqrt 3 \Omega \)

Khi \(L = \dfrac{2}{3}{L_1} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{2}{3}{Z_{L1}} = \dfrac{{40\sqrt 3 }}{3}\Omega \)

Độ lệch pha giữa u và i khi đó bằng φ với: \(\tan \varphi  = \dfrac{{\dfrac{{40\sqrt 3 }}{3} - 10\sqrt 3 }}{{10}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{6}\)

→ Pha ban đầu của i là \( - \dfrac{\pi }{6}\)

Tổng trở khi đó : \(Z = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {\dfrac{{40\sqrt 3 }}{3} - 10\sqrt 3 } \right)}^2}}  = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}\Omega  \Rightarrow {I_0} = 2\sqrt 3 A\)

Phương trình của i là: \(i = 2\sqrt 3 .\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)A\)

Chọn A