Cho đoạn mạch AB gồm biến trở R, cuộn dây không th...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Công suất: \(P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Giải chi tiết:

Cảm kháng của cuộn dây là: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{{0,6}}{\pi } = 60\,\,\left( \Omega  \right)\)

Dung kháng của tụ điện là: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{3\pi }}}} = 30\,\,\left( \Omega  \right)\)

Khi chưa nối tắt cuộn dây: đồ thị (1)

Với \(R = 0 \Rightarrow {P_{1\max }} = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}r}}{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\,\,\left( 1 \right)\)

Khi nối tắt cuộn dây: đồ thị (2)

Ta có công suất: \({P_2} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_C}^2}}\)

Nhận xét: với \(R = 10\Omega  \Rightarrow {P_2} = {P_{1\max }}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_C}^2}} = \dfrac{{{U^2}r}}{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} \Rightarrow \dfrac{{10}}{{{{10}^2} + {{30}^2}}} = \dfrac{r}{{{r^2} + {{\left( {60 - 30} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow 10{r^2} + 9000 = 1000r \Rightarrow 10{r^2} - 1000r + 9000 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 10\,\,\left( \Omega  \right)\,\,\left( {loai} \right)\\r = 90\,\,\left( \Omega  \right)\,\,\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(R = {R_0} \Rightarrow {P_{2\max }} \Leftrightarrow {R_0} = {Z_C} = 30\,\,\left( \Omega  \right)\)

Vậy \(\dfrac{{{R_0}}}{r} = \dfrac{{30}}{{90}} = \dfrac{1}{3}\)

Chọn C.