Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số \(y...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$.

Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  + \infty \,$hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  - \infty \,$hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  + \infty \,$hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  - \infty \,$thì $x = a$  là TCĐ của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$.

Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = a\,$hoặc$\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a$ là TCN của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

TXĐ:$D = \left( {1; + \infty } \right)$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^3} - 1} }} =  + \infty \, \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là $x = 1$

 $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^3} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{x\sqrt x }}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^3}}}} }} = 0 \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có 1 TCN là $y = 0$.

Chọn: D