Trong hệ trục tọa độ $Oxy,$ viết phương trình ch...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tiêu cự của elip có phương trình $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ là $c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}}$

Trục lớn = 2a ; trục bé = 2b ; tâm sai $e = \frac{c}{a}.$

Giải chi tiết:

Trong hệ trục tọa độ $Oxy,$ viết phương trình chính tắc của elíp $(E),$ biết $(E)$ có độ dài trục lớn bằng 8, tâm sai bằng $\frac{3}{4}.$

Ta có $\left( E \right)$ có độ dài trục lớn là $8 \Rightarrow 2a = 8 \Leftrightarrow a = 4.$

Tâm sai của $\left( E \right)$ là $\frac{3}{4} \Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow c = 3.$

$\Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = {4^2} - {3^2} = 7 \Rightarrow (E):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1.$

Vậy phương trình $\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1.$

Chọn A.