Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên \(\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tích phân hai vế $f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x.\ln x}}$, lấy cận ${e^2},\,\,{e^4}$.

Giải chi tiết:

$f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x.\ln x}} \Rightarrow \int\limits_{{e^2}}^{{e^4}} {f'\left( x \right)} dx = \int\limits_{{e^2}}^{{e^4}} {\dfrac{1}{{x.\ln x}}} dx \Leftrightarrow f\left( {{e^4}} \right) - f\left( {{e^2}} \right) = \int\limits_{{e^2}}^{{e^4}} {\dfrac{1}{{\ln x}}} d\left( {\ln x} \right)$$\Leftrightarrow f\left( {{e^4}} \right) - 0 = \left. {\ln \left| {\ln x} \right|} \right|_{{e^2}}^{{e^4}} \Leftrightarrow f\left( {{e^4}} \right) = \ln 4 - \ln 2 \Leftrightarrow f\left( {{e^4}} \right) = \ln 2$.

Chọn: A