Tính nhanh: \(A = \frac{5}{{1.3}} + \frac{5}{{3.5...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tách để xuất hiện hai số đối nhau rồi rút gọn.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \frac{5}{{1.3}} + \frac{5}{{3.5}} + \frac{5}{{5.7}} + ... + \frac{5}{{99.101}}\\\;\;\; = 5.\left( {\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{99.101}}} \right)\\\;\;\; = \frac{5}{2}.\left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{101}}} \right)\\\;\;\; = \frac{5}{2}.\left( {1 - \frac{1}{{101}}} \right)\\\;\;\; = \frac{5}{2}.\frac{{100}}{{101}} = \frac{{250}}{{101}}.\end{array}\)

Chọn A