Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có n...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Điều kiện $x \ne 0;y \ne 0$

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 8 - x\\{x^2} + {y^2} = mxy\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 8 - x\\{x^2} + {(8 - x)^2} = mx(8 - x)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 8 - x\\{x^2} + 64 - 16x + {x^2} = 8mx - m{x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 8 - x\\(m + 2){x^2} - 8x(m + 2) + 64 = 0\end{array} \right.\end{array}$

 Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow$ phương trình $(m + 2){x^2} - 8x(m + 2) + 64 = 0$ $(I)$ có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x \ne 0;x \ne 8(y \ne 0)$

 Nếu $m=-2 \Rightarrow (I)  \Leftrightarrow  64=0$ (vô lí) $\Rightarrow$ hệ phương trình vô nghiệm với $m = - 2$

 Nếu $m \ne - 2 \Rightarrow (I)$ là phương trình bậc hai 1 ẩn,để phương trình này có nghiệm duy nhất thì $\begin{array}{l}{\Delta'} = 0 \Leftrightarrow 16{(m + 2)^2} - 64(m + 2) = 0 \Leftrightarrow {(m + 2)^2} - 4(m + 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 = 0\\m + 2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 2\\m = 2\end{array} \right.\end{array}$

Do $m \ne - 2$ nên chỉ có $m = 2$ là thỏa mãn để phương trình $(I)$ có nghiệm duy nhất

 Nghiệm đó là ${x_0} = 4$ (thỏa mãn $x \ne 0;x \ne 8$)

Với $x = 4$ thay vào ta tìm được $y=4$

Vậy $m = 2$ là giá trị cần tìm

Chọn C