Số phức \(z=a+bi\,\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \r...

Số phức $z=a+bi\,\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z-2 \right|=\left| z \right|$ và $\left( z+1 \right)\left( \bar{z}-i \right)$ là số thực. Giá trị của biểu thức $S=a+2b$ bằng bao nhiêu ?

$S=-\,1.$

$S=1.$

$S=0.$

$S=-\,3.$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt $z=a+bi$ , thực hiện yêu cầu bài toán, chú ý số phức là số thực khi phần ảo bằng 0

Giải chi tiết:

Ta có $\left| z-2 \right|=\left| z \right|\Leftrightarrow \left| a-2+bi \right|=\left| a+bi \right|\Leftrightarrow {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\Leftrightarrow a=1.$

Khi đó $z=1+bi\Rightarrow \overline{z}=1-bi\Rightarrow \left( z+1 \right)\left( \bar{z}-i \right)=\left( 2+bi \right)\left[ 1-\left( b+1 \right)i \right]={{b}^{2}}+b+2-\left( b+2 \right)i$ là số thực.