Cho hàm số \(y = \frac{{\sin x - \cos x + \sqrt 2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quy đồng, đưa phương trình về dạng $a\sin x + b\cos x = c$, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm: ${a^2} + {b^2} \geqslant {c^2}$.

Giải chi tiết:

$\begin{gathered}  y = \frac{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}{{\sin x + \cos x + 2}} \Leftrightarrow y\left( {\sin x + \cos x + 2} \right) = \sin x - \cos x + \sqrt 2  \hfill \\   \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\sin x + \left( {y + 1} \right)\cos x = \sqrt 2  - 2y \hfill \\ \end{gathered}$

Phương trình trên có nghiệm

$\begin{gathered}   \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \geqslant {\left( {\sqrt 2  - 2y} \right)^2} \hfill \\   \Leftrightarrow 2{y^2} + 2 \geqslant 4{y^2} - 4\sqrt 2 y + 2 \hfill \\   \Leftrightarrow 2{y^2} - 4\sqrt 2 y \leqslant 0 \Leftrightarrow 0 \leqslant y \leqslant 2\sqrt 2  \hfill \\   \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}  M = 2\sqrt 2  \hfill \\  N = 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right. \Rightarrow 2M + N = 4\sqrt 2  \hfill \\ \end{gathered}$

Chọn đáp án A.