Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để h...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số đa thức bậc ba có hai điểm cực trị thỏa mãn ${x_{CD}} < {x_{CT}}$ nếu $a > 0,y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết:

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị thỏa mãn ${x_{CD}} < {x_{CT}}$ nếu và chỉ nếu $a > 0$ và phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

+) $a > 0 \Leftrightarrow \frac{m}{3} > 0 \Leftrightarrow m > 0$.

+) $y' = 0 \Leftrightarrow m{x^2} + 4x + m = 0$ có $\Delta ' = 4 - {m^2}$.

Phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta  = 4 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow  - 2 < m < 2$.

Kết hợp ta được $0 < m < 2$.

Chọn A.