Một con lắc lò xo có đầu trên treo vào một điểm cố...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thế năng hấp dẫn: \({E_{thd}} = mgz\)

Thế năng đàn hồi: \({E_{tdh}} = \dfrac{1}{2}k\Delta {l^2}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết:

Từ đồ thị ta thấy khi thế năng đàn hồi bằng 0:

\({E_{tdh}} = 0 \Rightarrow \Delta {l_0} = 0 \Leftrightarrow x =  + 2,5\,\,cm\) → ở vị trí lò xo không biến dạng, li độ của vật: x = 2,5 cm

Vậy tại vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn 2,5 cm, thế năng đàn hồi của vật khi đó:

\({E_{tdh}} = \dfrac{1}{2}k{x^2} \Leftrightarrow \dfrac{9}{{640}} = \dfrac{1}{2}k.0,{025^2} \Rightarrow k = 45\,\,\left( {N/m} \right)\)

Từ đồ thị ta thấy thế năng hấp dẫn cực đại của vật là:

\({E_{thd\max }} = mgA \Leftrightarrow \dfrac{9}{{160}} = m.10.0,05 \Rightarrow m = 0,1125\,\,\left( {kg} \right)\)

Tần số góc của con lắc là: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{45}}{{0,1125}}}  = 20\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow 2,{5^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{{20}^2}}} = {5^2} \Rightarrow v = 86,6\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Chọn C.