Điện năng được truyền từ một nhà máy phát điện nhỏ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công suất hao phí trên đường dây: \(\Delta P = \dfrac{{{P^2}R}}{{{U^2}}}\)

Công thức máy biến áp: \(\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

Hiệu suất truyền tải: \(H = \dfrac{{P - \Delta P}}{P}\)

Giải chi tiết:

Ban đầu, công suất hao phí trên đường dây là: \(\Delta P = \dfrac{{{P^2}R}}{{{U^2}}}\)

Tăng hiệu điện thế lên 2U, công suất hao phí trên đường dây là:  \(\Delta P' = \dfrac{{{P^2}R}}{{4{U^2}}} = \dfrac{{\Delta P}}{4}\)

Công suất ban đầu và sau khi thay đổi hiệu điện thế là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{P_1} = P - \Delta P = \dfrac{{12}}{{13}}{P_0}\\{P_1}' = P - \dfrac{{\Delta P}}{4} = {P_0}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta P = \dfrac{4}{{39}}{P_0}\\P = \dfrac{{40}}{{39}}{P_0}\end{array} \right.\)

Tỉ số vòng dây của máy biến áp ban đầu là: \(\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{54}}{1} \Rightarrow {U_1} = 54{U_2}\)

Gọi tỉ số vòng dây của máy biến áp là \(k \Rightarrow \dfrac{{{U_1}'}}{{{U_2}'}} = k \Rightarrow {U_1}' = k{U_2}'\)

Hiệu suất truyền tải trong 2 trường hợp là:

\(\left\{ \begin{array}{l}H = \dfrac{{{P_1}}}{P} = \dfrac{{{U_1}}}{U}\\H' = \dfrac{{{P_1}'}}{P} = \dfrac{{{U_1}'}}{{2U}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\dfrac{{12}}{{13}}{P_0}}}{{\dfrac{{40}}{{39}}{P_0}}} = \dfrac{9}{{10}} = \dfrac{{54{U_2}}}{U}\\\dfrac{{{P_0}}}{{\dfrac{{40}}{{39}}{P_0}}} = \dfrac{{39}}{{40}} = \dfrac{{k{U_2}}}{{2U}}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{k}{{54.2}} = \dfrac{{\dfrac{{39}}{{40}}}}{{\dfrac{9}{{10}}}} = \dfrac{{13}}{{12}} \Rightarrow k = \dfrac{{117}}{1}\)

Chọn A.