Tìm toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điểm $x = {x_0}$ là điểm cực đại của hàm số $y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.$.

Giải chi tiết:

TXĐ: $D = \mathbb{R}$.

Ta có $y' = 6{x^2} - 6x;\,\,y'' = 12x - 6$.

Điểm $x = {x_0}$ là điểm cực đại của hàm số $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x_0^2 - 6{x_0} = 0\\12{x_0} - 6 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 1\end{array} \right.\\{x_0} < \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} = 0$.

Thay $x = 0 \Rightarrow y = 5 \Rightarrow$ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5$ là $\left( {0;5} \right)$.

Chọn B.