Số nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x + \dfr...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác cơ bản $\cot x = \cot \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)$.

Giải chi tiết:

ĐK: $\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{4} \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)$.

$\cot \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \cot \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi  \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)$ (tm)

$- \pi  <  - \dfrac{\pi }{2} + k\pi  < 3\pi  \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{7}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}$

$\Rightarrow$ Phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn.

Chọn D.