Cho $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và \(f(2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt ẩn phụ $t=2x$ tính $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}$

+) Sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính $\int\limits_{0}^{2}{x.f'\left( x \right)dx}$.

Giải chi tiết:

Xét $\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)=2,}$ đặt $2x=t\Leftrightarrow 2dx=dt\Leftrightarrow dx=\frac{dt}{2}$. Đổi cận $\left\{ \begin{align}  & x=0\Rightarrow t=0 \\  & x=1\Rightarrow t=2 \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow 2=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)dt}\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=4.$

Đặt  $\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = f'\left( x \right)dx \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx\\ v = f\left( x \right) \end{array} \right.$

$\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{x.f'\left( x \right)dx}=x.f\left( x \right)\left| \begin{align}  & ^{2} \\  & _{0} \\ \end{align} \right.-\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2f\left( 2 \right)-4=2.16-4=28.$

Chọn A.