Chóp S.ABC, \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,\De...

Chóp S.ABC, $SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,\Delta ABC$ đều, $AB = a,\,\,{S_{\Delta SBC}} = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2}$ . M là trung điểm SC. Tính $d\left( {S;\left( {MAB} \right)} \right)$ ?

$\frac{{3a}}{7}$

$\frac{{3a}}{2}$

$\frac{{3a}}{5}$

$\frac{{3a}}{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* ${S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}SE.BC = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2} \Rightarrow SE = a\sqrt 3$

$\Rightarrow SA = \sqrt {S{E^2} - A{E^2}} = \frac{{3a}}{2}$

* Vẽ $MH//SA,\,\,H \in AC \Rightarrow H$ là trung điểm AC, $MH = \frac{{3a}}{4}$ .

* Nối $AM \cap SH = G \Rightarrow G$ là trọng tâm $\Delta SAC$ ,

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{GS}}{{GH}} = 2 = \frac{{d\left( {S;\left( {MAB} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {MAB} \right)} \right)}}\\ \Rightarrow d\left( {S;\left( {MAB} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {MAB} \right)} \right) = 2HK\end{array}$