Cho phương trình sau: \({{x}^{2}}-6x+m+1=0\,\,\le...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '\ge 0.$

+) Áp dụng hệ thức Vi-et $\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right.$ và hệ thức bài cho để tìm m.

Giải chi tiết:

 a) Để phương trình (1) có nghiệm thì $\Delta '={{3}^{2}}-(m+1)=8-m\ge 0\Leftrightarrow m\le 8$

b) Khi đó phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$, theo Vi-et ta có $\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6 \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=m+1 \\\end{align} \right.$

Khi đó 

$\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,x_1^2 + x_2^2 = 20 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 20 \Leftrightarrow 36 - 2\left( {m + 1} \right) = 20\\ \Leftrightarrow36  - 2m - 2 = 20 \Leftrightarrow 2m = 14 \Leftrightarrow m = 7\,\,\left( {tm} \right) \end{array}$

Vậy $m=7$

Chọn D