Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng $4$, hình t...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính bán kính đáy của hình trụ rồi áp dụng công thức thể tích ${V_1} = \pi {r^2}h$

Thể tích khối cầu ${V_2} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}$

Sau đó suy ra tỉ số thể tích $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$

Giải chi tiết:

Bán kính đáy và thể tích hình trụ lần lượt là

$\begin{array}{l}r = OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{4^2} - {2^2}}  = 2\sqrt 3 \\{V_1} = \pi {r^2}h = \pi .\left( {2{{\sqrt 3 }^2}} \right).4 = 48\pi \end{array}$

Thể tích hình cầu là ${V_2} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {.4^3} = \dfrac{{256\pi }}{3}$

$\Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{48\pi }}{{\dfrac{{256\pi }}{3}}} = \dfrac{9}{{16}}$

Chọn A