Đường thẳng $y=m$ không cắt đồ thị hàm số \(y=-...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt $t={{x}^{2}},$đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn $t,$ tham số $m.$ Để đường thẳng $y=m$ không cắt $y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2$thì phương trình bậc $2$ trên không có nghiệm $t\ge 0.$ Giải và biện luận để tìm $m.$

Giải chi tiết:

Đặt $t={{x}^{2}},t\ge 0.$ Xét phương trình $-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2=m\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-4t+m-2=0\,\,\Leftrightarrow 2{{\left( t-1 \right)}^{2}}=4-m\Leftrightarrow {{\left( t-1 \right)}^{2}}=\frac{4-m}{2}\,\,\left( 1 \right).$

Để đường thẳng $y=m$ không cắt $y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2$ thì phương trình $\left( 1 \right)$ không có nghiệm $t\ge 0.$

Nếu $4-m\ge 0$ thì phương trình $\left( 1 \right)$ có ít nhất một nghiệm dương là $t=1+\sqrt{\frac{4-m}{2}}.$

Với $4-m<0\Leftrightarrow 4<m$ thì phương trình $\left( 1 \right)$ vô nghiệm. Do đó đường thẳng $y=m$ không cắt $y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2.$

Chọn đáp án A.