Số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z-5|...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là $z=a+bi\left( a,b\in R \right)$, thay vào các hệ thức trong bài và tìm $a,b\Rightarrow z$.

Giải chi tiết:

Giả sử số phức cần tìm là $z=a+bi$.

Vì phần thực, phần ảo của z có giá trị đối nhau nên $a+b=0$ .(1)

Từ điều kiện $|z-5|=|z-2-3i|$ có

$|a+bi-5|=|a+bi-2-3i|$

$\Leftrightarrow {{(a-5)}^{2}}+{{b}^{2}}={{(a-2)}^{2}}+{{(b-3)}^{2}}$

$\Leftrightarrow -10a+25=-4a+4-6b+9$

$\Leftrightarrow -6a+6b=-12\Leftrightarrow -a+b=-2$  (2)

Giải hệ (1) (2) có $b=-1,a=1\Rightarrow z=1-i$.

Chọn C.