Rút gọn biểu thức: \(P = \left( {\frac{{3\sqrt x }...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi để rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết:

Rút gọn biểu thức: $P = \left( {\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{x - \sqrt x }}{{x - 4}}} \right):\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}$  với $x > 0,x \ne 4.$

Điều kiện: $x > 0,x \ne 4.$

$\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{x - \sqrt x }}{{x - 4}}} \right):\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\\ = \left( {\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}} \right):\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\\ = \frac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right) - x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}:\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\\ = \frac{{3x - 6\sqrt x  + x + 2\sqrt x  - x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x  + 2}}{{3\sqrt x }}\\ = \frac{{3x - 3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}.\frac{1}{{3\sqrt x }} = \frac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{3\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}.\end{array}$