Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại I.

+) Đặt $S = x + y,\,\,P = xy$. Điều kiện có nghiệm ${S^2} \ge 4P$ (*).

+) Đưa hệ phương trình đã cho về hệ 2 ẩn $S,P$, giải phương trình ${X^2} - SX + P = 0\,\,\left( * \right)$ để tìm ra nghiệm $\left( {x;y} \right)$.

Giải chi tiết:

$\left\{ \begin{array}{l}xy + x + y = 5\\{x^2}y + {y^2}x = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy + x + y = 5\\xy\left( {x + y} \right) = 6\end{array} \right.$

Đặt $S = x + y,\,\,P = xy\,\,\left( {DK:\,\,{S^2} \ge 4P} \right)$.

Khi đó hệ phương trình trở thành: $\left\{ \begin{array}{l}P + S = 5\\PS = 6\end{array} \right. \Rightarrow S,P$ là nghiệm của phương trình ${X^2} - 5X + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 2\\X = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}S = 2\\P = 3\end{array} \right.\,\,\left( {ktm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}S = 3\\P = 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.$ .

Khi đó $x,y$ là nghiệm của phương trình ${X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 1\\X = 2\end{array} \right.$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( {1;2} \right),\,\,\left( {2;1} \right)$.

Chọn A.