Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\left(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

$d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}}$ trong đó R và r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến của (P) và mặt cầu.

Giải chi tiết:

$\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow$ Phương trình mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x - 2y + z + D = 0\,\,\left( {D \ne  - 5} \right)$ .

Mặt cầu (S) có tâm $I\left( {1;0; - 2} \right)$, bán kính $R = \sqrt {10}$.

Đường tròn giao tuyến có bán kính $r = \frac{{4\pi }}{{2\pi }} = 2$

$\Rightarrow$ Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là $d = \sqrt {{R^2} - {r^2}}  = \sqrt {10 - 4}  = \sqrt 6$

Ta có $d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2 + D} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \sqrt 6  \Leftrightarrow \left| {D - 1} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 7\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\D =  - 5\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$.

Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x - 2y + z + 7 = 0$.

Điểm $\left( { - 2;2; - 1} \right)$ thuộc mặt phẳng (P) vì $- 2 - 2.2 - 1 + 7 = 0$.

Chọn A.