Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D'...

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng $60^{\circ}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC' ?

A. $d = \frac{2 \sqrt{2} a}{3}$

B. $d = \frac{4 a}{3}$

C. $d = \frac{2 \sqrt{3} a}{3}$

D. $d = \frac{2 \sqrt{6} a}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Tam giác ABC đều có $R_{Δ A B C} = \frac{2 a \sqrt{3}}{3} \Rightarrow A B = 2 a .$

Dựng hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, O là trung điểm của B’D’

khi đó $B C' / / A D' \Rightarrow \hat{B' A D'} = 60^{\circ} \Rightarrow Δ A B' D$ đều cạnh

$B' D' = 2 a \sqrt{3} \Rightarrow A D = 2 a \sqrt{3} \Rightarrow A A' = \sqrt{A' D^{2} - A D^{2}} = 2 a \sqrt{2}$

Lại có:

$\begin{array}{l} d (A B'; B C') = d (B C'; (A B' D')) = d (B; (A B' D')) = d (A'; (A' B' D')) \\ = A' H = \frac{A' O . AA'}{\sqrt{A' O^{2} + A A'^{2}}} = \frac{2 a \sqrt{2}}{3} . \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12