Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba...

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi $I\left(x_I;y_I;z_I\right)$ thỏa mãn điều kiện $3\overline{IA}+2\overline{IB}-\overline{IC}=\overline{0}\Rightarrow I\left(-\frac{3}{4};\frac{1}{2};-1\right)$

Ta có $P=3M{A}^2+2M{B}^2-M{C}^2=3{\left(\overline{MI}+\overline{IA}\right)}^2+2{\left(\overrightarrow{MI}+\overline{IB}\right)}^2-{\left(\overline{MI}+\overline{IC}\right)}^2$ 

$=4M{I}^2+2\overline{MI}\underset{0}{\underbrace{\left(3\overline{IA}+2\overline{IB}-\overline{IC}\right)}}+3I{A}^2+2I{B}^2-I{C}^2=4M{I}^2+3I{A}^2+2I{B}^2-I{C}^2$ 

Suy ra $P_{\min }\iff MI\min \Rightarrow M$ trùng với điểm I. Vậy $M\left(-\frac{3}{4};\frac{1}{2};-1\right)$