Cho hàm số \(y=\ln \left( {{e}^{x}}+{{m}^{2}} \rig...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và của hàm $y=\ln x$ để tính đạo hàm $y'$ giải hệ $y'\left( 1 \right)=\frac{1}{2}$ để tìm giá trị của $m.$

Giải chi tiết:

Ta có $y'=\dfrac{\left( {{e}^{x}}+{{m}^{2}} \right)'}{{{e}^{x}}+{{m}^{2}}}=\dfrac{{{e}^{x}}}{{{e}^{x}}+m^2}.$

Khi đó $y'\left( 1 \right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{{{e}^{1}}}{{{e}^{1}}+{{m}^{2}}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow 2e=e+{{m}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{m}^{2}}=e\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{e}.$

Chọn đáp án D.