Đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

$y = {y_o}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu $\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \,f\left( x \right) = {y_o}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \,f\left( x \right) = {y_o}\end{array} \right.$

Giải chi tiết:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} = 1$$\Rightarrow y = 1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{x}{{ - x\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} =  - 1$$\Rightarrow y =  - 1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số