Cho phương trình ${x^2} + mx - 1 = 0$ (với m...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Thay $m = 2$ vào phương trình và giải phương trình bằng công thức nghiệm.

b) Sử dụng định lý Vi-ét, biến đổi phương trình đề bài sao cho chỉ chứa tổng và tích hai nghiệm.

Giải chi tiết:

a) Giải phương trình với $m = 2$

Với $m = 2$ phương trình trở thành: ${x^2} + 2x - 1 = 0$

Có $\Delta ' = 1 + 1 = 2$

Phương trình có 2 nghiệm $x =  - 1 + \sqrt 2$  và $x =  - 1 - \sqrt 2 .$

b) Tìm m để phương trình có các nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 5x_1^2x_2^2$

Có  $\Delta  = {m^2} + 4 > 0$ với mọi m

$\Rightarrow$ Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ với mọi $m.$

Theo hệ thức Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - m\\{x_1}{x_2} =  - 1\end{array} \right.$

Theo đề bài ta có:

$\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = 5x_1^2x_2^2 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 5x_1^2x_2^2 \Leftrightarrow {m^2} + 2 = 5\\ \Leftrightarrow {m^2} = 3 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 3 \end{array}$

Vậy với $m =  \pm \sqrt 3$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.