Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định điểm $I$ thỏa mãn: $\overrightarrow {IA}  - 2\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0$.

Giải chi tiết:

Lấy $I\left( {a;b;c} \right)$ thỏa mãn: $\overrightarrow {IA}  - 2\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 - a = 2\left( {5 - a} \right)\\5 - b = 2\left( { - 3 - b} \right)\\ - 5 - c = 2\left( {7 - c} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 13\\b =  - 11\\c = 19\end{array} \right.$

Khi đó,

$\begin{array}{l}M{A^2} - 2M{B^2} = {\overrightarrow {MA} ^2} - 2{\overrightarrow {MB} ^2} = {\left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA} } \right)^2} - 2{\left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB} } \right)^2}\\ =  - M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IA}  - 2\overrightarrow {IB} } \right) + I{A^2} - 2I{B^2} =  - M{I^2} + I{A^2} - 2I{B^2}\end{array}$

${\left( {M{A^2} - 2M{B^2}} \right)_{\max }} \Leftrightarrow M{I_{\min }} \Leftrightarrow M$ là hình chiếu của I lên (P)

Phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc (P) là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 13 + t\\y =  - 11 + t\\z = 19 + t\end{array} \right.$

Giả sử $M\left( {13 + t; - 11 + t;19 + t} \right)$. Mà $M \in \left( P \right) \Rightarrow$$13 + t + \left( { - 11 + t} \right) + 19 + t = 0 \Leftrightarrow t =  - 7$$\Rightarrow M\left( {6; - 18;12} \right)$.

Chọn: C