Cho\(\cos \alpha  =  - \frac{2}{5}\;\left( {\frac{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$ để tính $\sin \alpha$, từ đó tính $\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$

Giải chi tiết:

Ta có: $\cos \alpha  =  - \frac{2}{5} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{4}{{25}} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - \frac{4}{{25}} = \frac{{21}}{{25}}$

Do $\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \sin \alpha  > 0 \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{{\sqrt {21} }}{5} \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} =  - \frac{{\sqrt {21} }}{2}$

Chọn D.