Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt phẳng \(\left( {SAB...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là: $V = \frac{1}{3}Sh.$

+) Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh $a:\;\;S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.$

Giải chi tiết:

Ta có: ${S_{ABC}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 .$

Có $\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB.$

Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ trên $AB \Rightarrow SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right).$

$\Delta SAB$ vuông cân tại $S \Rightarrow SH = \frac{1}{2}AB = a.$ (tính chất đường trung tuyến

ứng với cạnh huyền của tam giác vuông).

$\Rightarrow {V_{SABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a.{a^2}\sqrt 3  = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

Chọn A.