Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính nhanh tỉ số thể tích trong khối lăng trụ với đáy là tứ giác như sau: Cho hình lăng trụ $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ với $M\in A{A}',\,\,N\in B{B}',\,\,P\in C{C}',\,\,Q\in D{D}'$ suy ra

$\frac{AM}{A{A}'}+\frac{CN}{C{C}'}=\frac{BP}{B{B}'}+\frac{DQ}{D{D}'}$ và $\frac{{{V}_{ABCD.MNPQ}}}{{{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}}=\frac{1}{2}\left( \frac{AM}{A{A}'}+\frac{CN}{C{C}'} \right)=\frac{1}{2}\left( \frac{BP}{B{B}'}+\frac{DQ}{D{D}'} \right)$

Giải chi tiết:

Áp dụng công thức tính nhanh, ta có $\frac{{{V}_{AMNPBCD}}}{{{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}}=\frac{1}{2}\left( \frac{BM}{B{B}'}+\frac{DP}{D{D}'} \right)=\frac{3}{8}\Rightarrow \,\,{{V}_{AMNPBCD}}=3{{a}^{3}}.$

Chọn B