Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

${{V}_{B'.ACC'A'}}=V-{{V}_{B'.BAC}}=\frac{2}{3}V$, với V là thể tích khối lăng trụ.

Tính thể tích khối lăng trụ.

Giải chi tiết:

Dựng $B'M\bot A'C'\Rightarrow B'M\bot \left( ACC'A' \right)$

Dựng $MN\bot AC'\Rightarrow AC'\bot \left( MNB' \right)$

Khi đó $\widehat{\left( \left( AB'C' \right);\left( AC'A' \right) \right)}=\widehat{MNB'}={{60}^{0}}$

Ta có: $B'M=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow MN=\frac{B'M}{\tan \widehat{MNB'}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}$

Mặt khác $\tan \widehat{AC'A'}=\frac{MN}{C'N}=\frac{AA'}{A'C'}$

Trong đó $MN=\frac{a\sqrt{6}}{6};MC'=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow C'N=\sqrt{C'{{M}^{2}}-M{{N}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Suy ra $AA'=a$

Thể tích lăng trụ $V=\frac{A{{B}^{2}}}{2}.AA'=\frac{{{a}^{3}}}{2}$$\Rightarrow {{V}_{B'.ACC'A'}}=V-{{V}_{B'.BAC}}=V-\frac{V}{3}=\frac{2}{3}V=\frac{{{a}^{3}}}{3}.$

Chọn A.