Cho hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm các điểm biểu diễn và đưa về bài toán hình học.

Giải chi tiết:

Đặt ${{z}_{3}}=i{{z}_{2}}\Rightarrow z_{3}^{2}=-z_{2}^{2}\Rightarrow S=\left| z_{1}^{2}+4z_{2}^{2} \right|=\left| z_{1}^{2}-4z_{3}^{2} \right|=\left| {{z}_{1}}-2{{z}_{3}} \right|\left| {{z}_{1}}+2{{z}_{3}} \right|$

M, N là các điểm biểu diễn cho ${{z}_{1}},{{z}_{3}}\Rightarrow OM=2,\,\,ON=\left| {{z}_{3}} \right|=\left| i{{z}_{2}} \right|=\left| i \right|.\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}$.

Gọi P là điểm biểu diễn cho $2{{z}_{3}}$ và $Q$ là điểm biểu diễn cho $-2{{z}_{3}}$ , ta có N là trung điểm của OP và P, Q đối xứng nhau qua O. Khi đó $S=MP.MQ$.

Áp dụng định lí Cosin trong $\Delta OMP$ có:

$M{{P}^{2}}=O{{P}^{2}}+O{{M}^{2}}-2OP.OM.\cos 30=12+4-2.2\sqrt{3}.2.\frac{\sqrt{3}}{2}=4\Rightarrow MP=2$Áp dụng định lí Cosin trong $\Delta OMQ$ có:

$\begin{align}  M{{Q}^{2}}=O{{M}^{2}}+O{{Q}^{2}}-2OM.OQ.\cos {{150}^{0}} \\  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=4+12+2.2.2\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{7} \\  \Rightarrow S=MP.MQ=2.2\sqrt{7}=4\sqrt{7} \\ \end{align}$

Chọn B.