Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(f\left(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại ${x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.$

Giải chi tiết:

ĐK: $x > 0$

Ta có $f'\left( x \right) = \left( {{m^2} - 3} \right) - \frac{{2m}}{x};\,\,f''\left( x \right) = \frac{{2m}}{{{x^2}}}$

Để ${x_0} = 1$ là điểm cực tiểu của hàm số đã cho $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3 - 2m = 0\\2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3$

Chọn đáp án C.