Nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) để đưa phương trình đã cho về dạng \(\sin f\left( x \right) = \sin g\left( x \right)\) sau đó giải phương trình.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \pi  - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right).\end{array}\)

Chọn  D.