Các giá trị của tham số $m$ để phương trình \({x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập bảng biến thiên cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2}$, từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số $y = \left| {{x^4} - 2{x^2}} \right|$.

Phương trình đã cho có $6$ nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = \left| {{x^4} - 2{x^2}} \right|$ tại $6$ điểm phân biệt.

Giải chi tiết:

Xét hàm số $y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2}$

Ta có: $y' = 4{{\rm{x}}^3} - 4{\rm{x}}$

$\Rightarrow y = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 1$ hoặc $x =  - 1$

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên hàm số $y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2}$ ta thấy đường thẳng $y = 0$ cắt đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2}$ tại ba điểm có hoành độ $x = 0;x =  \pm \sqrt 2$

Ta có bảng biến thiên hàm $y = \left| {{x^4} - 2{{\rm{x}}^2}} \right|$ có được từ bảng biến thiên của hàm số $y = {x^4} - 2{x^2}$ như sau: (có được từ việc lấy đối xứng phần giá trị của hàm số mà nhỏ hơn 0 qua trục Ox)

Vậy phương trình ${x^2}\left| {{x^2} - 2} \right| = m$ có 6 nghiệm khi $0 < m < 1$