Biết $\cot \alpha  = 3$, khi đó giá trị của \(\s...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức sau đây:

$\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \sin b\cos a;\,\,\frac{1}{{{{\sin }^2}a}} = 1 + {\cot ^2}a;\,\,\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a;\,\,\cot 2a = \frac{{{{\cot }^2}a - 1}}{{2\cot a}}$

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\sin \left( {2\alpha  - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin 2\alpha \cos \frac{\pi }{4} - \cos 2\alpha \sin \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\sin 2\alpha  - \cos 2\alpha } \right)\\\cot \alpha  = 3 \Rightarrow \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha  = 1 + {3^2} = 10\\ \Rightarrow \cos 2\alpha  = 1 - 2{\sin ^2}\alpha  = 1 - 2.\frac{1}{{10}} = \frac{4}{5}\\\cot 2\alpha  = \frac{{{{\cot }^2}\alpha  - 1}}{{2\cot \alpha }} = \frac{4}{3} \Rightarrow \sin 2\alpha  = \frac{{\cos 2\alpha }}{{\cot 2\alpha }} = \frac{3}{5}\\ \Rightarrow \sin \left( {2\alpha  - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\frac{3}{5} - \frac{4}{5}} \right) = \frac{{ - \sqrt 2 }}{{10}}\end{array}$

Chọn C.