Cho hình (H) giới hạn bởi các đường 

D

- Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (H) và trục hoành $- {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$.

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là

$V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( { - {x^2} + 2x} \right)}^2}{\rm{d}}x = } \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right){\rm{d}}x} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{4}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{16\pi }}{{15}}$