Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'.$ Biết mặt phẳ...

A

- Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm BC 

Chứng minh được $BC \bot \left( {AA'M} \right)$. Do đó góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là góc $\widehat {A'MA} = {30^0}$

Đặt AB = x

Tam giác ABC đều nên $AM = \frac{{x\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow A'M = \frac{{AM}}{{{\rm{cos}}{{30}^0}}} = x$

$\begin{array}{l} {S_{A'BC}} = \frac{1}{2}.A'M.BC = \frac{1}{2}{x^2} = 8{a^2} \Leftrightarrow x = 4a \Rightarrow {S_{ABC}} = 4{a^2}\sqrt 3 \\ \frac{{A'A}}{{AM}} = \sin {30^0} \Leftrightarrow A'A = 2a\\  \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}} = 8{a^3}\sqrt 3  \end{array}$