Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - (2m + 1){x^2} + (3...

A

- Hướng dẫn giải

TXĐ: D = R

\(y’=3x^2-2(2m+1)x+(3-m)

Hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $y’=0$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn ${x_1} \le 0 < {x_2}$ 

Trường hợp 1: Phương trình $y’=0$ có 2 nghiệm ${x_1} < 0 < {x_2} \Leftrightarrow 3\left( {3 - m} \right) < 0 \Leftrightarrow m > 3$ 

Trường hợp 2: Phương trình $y’=0$ có 2 nghiệm $x_1=0<x_2$

Có $y'\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow m = 3$ 

Với $m=3$ thì $y' = 3{x^2} - 14x;y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \frac{{14}}{3} > 0 \end{array} \right.$ 

Vậy với $m \ge 3$ thì hàm số  $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có 3 điểm cực trị