Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({6^x}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa bất phương trình về dạng tích sau đó giải bất phương trình mũ cơ bản:  \({a^x} > {a^b} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x > b\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x < b\end{array} \right.\end{array} \right..\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{6^x} + 4 \le {2^{x + 1}} + {2.3^x} \Leftrightarrow {6^x} - {2.2^x} - {2.3^x} + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow {2^x}\left( {{3^x} - 2} \right) - 2\left( {{3^x} - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left( {{3^x} - 2} \right)\left( {{2^x} - 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{3^x} - 2 \ge 0\\{2^x} - 2 \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{3^x} - 2 \le 0\\{2^x} - 2 \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge {\log _3}2\\x \le 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le {\log _3}2\\x \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow {\log _3}2 \le x \le 1\end{array}\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x = 1\).

Chọn C.