Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3z + 2\overline z  =...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Gọi \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thay vào điều kiện bài cho tìm \(a,b\).

- Tính môđun \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết:

Gọi \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z  = a - bi\) ta có:

\(\begin{array}{l}3z + 2\overline z  = {\left( {4 - i} \right)^2} \Leftrightarrow 3\left( {a + bi} \right) + 2\left( {a - bi} \right) = 16 - 8i + {i^2}\\ \Leftrightarrow 5a + bi = 15 - 8i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a = 15\\b =  - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - 8\end{array} \right.\\ \Rightarrow z = 3 - 8i.\end{array}\) 

Vậy \(\left| z \right| = \sqrt {{3^2} + {8^2}}  = \sqrt {73} \).

Chọn  D.