Cho đoạn mạch xoay chiều tần số 50 Hz nối tiếp gồm...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công suất của mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Dòng điện vuông pha với nhau có: \(\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} =  - 1\)

Giải chi tiết:

Ta có: \({C_2} = 0,5{C_1} \Rightarrow {Z_{{C_2}}} = 2{Z_{{C_1}}}\)

Khi điện dung là C₁ và C₂, mạch có cùng công suất, ta có:

\(P = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}}} \Rightarrow \left| {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right| = \left| {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right|\)

Do \({Z_{{C_2}}} = 2{Z_{{C_1}}} \Rightarrow {Z_L} - {Z_{{C_1}}} =  - \left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right) = 2{Z_{{C_1}}} - {Z_L} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{3}{2}{Z_{{C_1}}}\)

Dòng điện vuông pha với nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} =  - 1 \Rightarrow \dfrac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{R}.\dfrac{{{Z_L} - {Z_{{C_2}}}}}{R} =  - 1\\ \Rightarrow \dfrac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{R}.\dfrac{{ - \left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}}{R} =  - 1 \Rightarrow {\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)^2} = {R^2}\\ \Rightarrow \left| {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right| = R \Rightarrow \left| {\dfrac{3}{2}{Z_{{C_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right| = R \Rightarrow \dfrac{1}{2}{Z_{{C_1}}} = R\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{2\pi .50.{C_1}}} = 100 \Rightarrow {C_1} = \dfrac{{{{5.10}^{ - 5}}}}{\pi }\,\,\left( C \right) = \dfrac{{50}}{\pi }\,\,\left( {\mu F} \right)\end{array}\)

Chọn C.