Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tìm tập hợp các đi...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức $z=x+yi$có điểm biểu diễn là $M(x;y)$

Bước 2: Thay zvào đề bài $\Rightarrow$Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: $Ax+By+C=0.$

+) Đường tròn: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.$

+) Parabol: $y=a.{{x}^{2}}+bx+c$

+) Elip: $\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1$

Giải chi tiết:

Giả sử ta có số phức $z=x+yi$ . Thay vào điều kiện $\left| z-2 \right|+\left| z+2 \right|=10$  có

$|(x+yi)-2|+|(x+yi)+2|=10\Leftrightarrow |(x-2)+yi|+|(x+2)+yi|=10$

$\Leftrightarrow \sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}}=10$

$\Rightarrow \sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}}=10-\sqrt{{{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}}$

$\Rightarrow {{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}=100-20\sqrt{{{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}}+{{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}$

$\Rightarrow -4x=100-20\sqrt{{{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}}+4x$

$\Rightarrow 100-20\sqrt{{{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}}+8x=0$

$\Rightarrow 25-5\sqrt{{{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}}+2x=0$

$\Rightarrow 25+2x=5\sqrt{{{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}}$

$\Rightarrow {{(25+2x)}^{2}}=25[{{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}]$

$\Rightarrow 4{{x}^{2}}+100x+625=25{{x}^{2}}+25{{y}^{2}}+100x+100$

$\Rightarrow 21{{x}^{2}}+25{{y}^{2}}=525$

$\Rightarrow \frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{y}^{2}}}{21}=1$

Chọn D