Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\Delta  = {b^2} - 4ac > 0}\end{array}} \right..\)

Giải chi tiết:

+) \(m = 0 \Leftrightarrow  - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{4}:\) Phương trình chỉ có duy nhất một nghiệm duy nhất nên loại \(m = 0.\)

+) \(m \ne 0,\) phương trình đã cho là phương trình bậc hai có: \(\Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - m\left( {m - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - m\left( {m - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - {m^2} + m > 0\\ \Leftrightarrow 5m >  - 4 \Leftrightarrow m >  - \frac{4}{5}\end{array}\)

Lại có:  \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \left[ { - 7;7} \right]\\m \in \mathbb{Z}\\m \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{4}{5} < m \le 7\\m \in \mathbb{Z}\\m \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}.\)

Vậy có \(7\)  giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn.

Chọn  B