Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Oa$, vẽ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng các nhận xét:

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox$, nếu $\widehat {xOy} < \widehat {xOz}$ thì tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$và $Oz$.

- Nếu tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$và $Oz$ thì $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}$. Ngược lại, nếu $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}$ thì tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$và $Oz$.

Giải chi tiết:

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Oa$, ta có  $\widehat {aOb} < \,\widehat {aOc}\,\,\left( {{{60}^0}\, < {{120}^0}} \right)$nên $Ob$ là tia nằm giữa hai tia $Oa$ và $Oc$

$$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {aOb} + \widehat {bOc} = \widehat {aOc}\\ \Rightarrow \widehat {bOc} = \widehat {aOc} - \widehat {aOb} = {120^0} - {60^0} = {60^0}\end{array}$$ .

b) Theo chứng minh trên ta có tia $Ob$ là tia nằm giữa hai tia $Oa$ và $Oc$.

Lại có $\widehat {aOb} = \,\widehat {aOc} = {60^0}$

Suy ra $Ob$ là tia phân giác của $\widehat {aOc}$.

c) Vì tia $Ot$ là tia đối của tia $Oa$ nên góc $aOt$ là góc bẹt, hay $\widehat {aOt} = {180^0}$.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Oa$, ta có  $\widehat {aOc} < \,\widehat {aOt}\,\,\left( {{{120}^0}\, < {{180}^0}} \right)$nên $Oc$ là tia nằm giữa hai tia $Oa$ và $Ot$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {aOc} + \widehat {cOt} = \widehat {aOt}\\ \Rightarrow \widehat {cOt} = \widehat {aOt} - \widehat {aOc} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\end{array}$.

Vì $Om$ là tia phân giác của $\widehat {cOt}$ nên $\widehat {cOm} = \frac{1}{2}\widehat {cOt} = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}$.

Ta có $\widehat {bOc} + \widehat {cOm} = {60^0} + {30^0} = {90^0}$, do đó $\widehat {bOc}$ và $\widehat {cOm}$ là hai góc phụ nhau.

Chọn D